问题
解答题
已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
（1）求M的轨迹C的方程． （2）若点F1（-2
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答案
（1）设点M（x，y），（x≠±5），则kAM=
，kBM=y x+5
，y x-5
由题意得
×y x+5
=-y x-5
，1 5
化为
+x2 25
=1(x≠±5)．y2 5
（2）设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可得：m+n=10，
在△PF1F2中，由余弦定理得(4
)2=m2+n2-2mncos60°，5
化为80=（m+n）2-3mn，
把m+n=10代入上式得80=102-3mn，
解得mn=
．20 3
∴S△PF1F2=
mnsin60°=1 2
．5 3 3
即△PF1F2的面积为
．5 3 3