已知椭圆的方程是x2a2+y225=1（a＞5），它的两个焦点分别为F1，F2，

问题填空题

已知椭圆的方程是

=1（a＞5），它的两个焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F₁，则△ABF₂的周长为______．

答案

∵椭圆的方程是

=1（a＞5），

∴椭圆的焦点在x轴上，

∵焦距|F₁F₂|=8=2c，得c=4

∴a²=b²+c²=25+4²，可得a=

．

∵|AB|=|AF₁|+|BF₁|，由椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=2

∴△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=4

．

故答案为：4