∵A=x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²，

∴当x=-1且y=1时，A=0，

而x，y均为正整数，

∴A≠0．

分如下两种情况：

①当B=1时，x²-5x+5=1，

即x²-5x+4=0，

解得x=1或4；

②当B=-1时，x²-5x+5=-1，

即x²-5x+6=0，

解得x=2或3．

当x=2时，A=（2+1）²+（y-1）²=9+（y-1）²，y为偶数时，A为偶数，符合题意；

当x=3时，A=（3+1）²+（y-1）²=16+（y-1）²，y为奇数时，A为偶数，符合题意．

综上可知，x的所有可以取到的值为1，2，3，4．

故答案为1，2，3，4．