已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、

问题选择题

已知等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=1，公比q≠1，则a_n等于（　　）

A．2^1-n

B．2^2-n

C．2^n-1

D．2^n-2

答案

设公差为d，根据题意得：

∵等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，

∴a₂=a₄+3d，a₃=a₄+d，

又a₂，a₃，a₄为等比数列{a_n}的项，

∴a₃²=a₂•a₄，即（a₄+d）²=（a₄+3d）a₄（d≠0），

整理得：a₄²+2da₄+d²=a₄²+3da₄，即d（d-a₄）=0，

解得：a₄=d，或d=0，

由公比q≠1，得到a₃≠a₄，即d≠0，故d=0舍去，

∴a₄=d，

∴a₂=4d，a₃=2d，

∴q=

，又a₁=1，

则a_n=a₁•q^n-1=(

)n-1=2^1-n．

故选A