问题 解答题
已知F1、F2分别是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
的左焦点和右焦点,点M在椭圆上,且∠F1MF2=
π
3
,求:
(1)△F1MF2的面积;
(2)M点的坐标.
答案

(1)∵椭圆

x2
16
+
y2
12
=1

∴a2=16,b2=12

∴c2=a2-b2=4

∴c=2,a=4,b=2

3

∴椭圆

x2
16
+
y2
12
=1的左焦点和右焦点分别为(±2,0)

设|MF1|=m,|MF2|=n,则

m+n=8
16=m2+n2-2mncos
π
3

∴m=n=4

∴M为椭圆的上顶点(或下顶点)

∴△F1MF2的面积为

1
2
×4×2
3
=4
3

(2)∵M为椭圆的上顶点(或下顶点),b=2

3

∴M点的坐标为(0,±2

3
)

材料题

历史电视剧是收视率较高的娱乐节目之一。下 * * 部电视剧反映了唐初三位皇帝的故事,唐初的繁荣和他们的励精图治密不可分。请结合所学知识,回答问题。

(1)图一所指电视剧主要描写的是哪位皇帝?他统治时期最著名的谏臣是谁?历史上把这一时期的统治称为什么?

                                                                                                         

(2)图二人物是我国历史上唯一的女皇帝。她称帝后,改国号为什么?为了完善科举制,她采取了什么措施?人称她的统治为什么?

                                                                                                         

(3)图三人物指的是哪位皇帝?他采取了什么措施促进了唐诗的繁荣?当时唐朝进入全盛时期,历史上称为什么?

                                                                                                          

(4)从这些皇帝的治国政策中,我们可以得到哪些有益的借鉴?

                                                                                                           

多项选择题