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问题 解答题
已知F1、F2分别是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=
π
3
，求：
（1）△F1MF2的面积；
（2）M点的坐标．
答案

（1）∵椭圆

x2
16
+
y2
12
=1

∴a2=16，b2=12

∴c2=a2-b2=4

∴c=2，a=4，b=2

3

∴椭圆

x2
16
+
y2
12
=1的左焦点和右焦点分别为（±2，0）

设|MF1|=m，|MF2|=n，则

m+n=8
16=m2+n2-2mncos
π
3

∴m=n=4

∴M为椭圆的上顶点（或下顶点）

∴△F1MF2的面积为

1
2
×4×2
3
=4
3
；

（2）∵M为椭圆的上顶点（或下顶点），b=2

3

∴M点的坐标为(0，±2

3
)

解答题

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)，

(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．

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单项选择题 B1型题

临证运用保和丸的辨证要点是（）

A.脘腹胀满，嗳腐厌食，苔厚腻，脉滑

B.脘腹胀满，大便失常，苔黄腻，脉沉有力

C.脘腹痞闷，食少难消，大便溏薄，苔白腻，脉虚弱

D.心下痞满，食少倦怠，苔腻微黄

E.眩晕呕吐，胸膈痞闷，食少体倦，小便不利
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