问题
解答题
| 已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）． （Ⅰ）求a2和a3的值； （Ⅱ）若数列{
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答案
（Ⅰ）∵a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
}为等差数列，∴an+t 2n
，a1+t 2
，a2+t 22
成等差数列，∴a3+t 23
+4+t 2
=2×32+t 8
，解得t=0（8分）12+t 4
当t=0时，
=an+t 2n
，此时an 2n
-an 2n
=an-1 2n-1
-2an-1+2n 2n
=an-1 2n-1
-2an-1+2n 2n
=1（定值）2an-1 2n
∴数列{
}为首项为1，公差为1的等差数列，（11分）an 2n
∴t=0．（12分）