∵S_n=2ⁿ-1，

当n=1时，a₁=S₁=1，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，

显然，n=1时a₁=1符合上式．

∴a_n=2^n-1．

∵

∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．

故选B．