设{an}是等差数列，a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a200

问题选择题

设{a_n}是等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4013

B．4014

C．4015

D．4016

答案

∵首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，

∴首项大于零的递减的等差数列，

∴a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，

∴a₁+a₄₀₁₃＞0，a₁+a₄₀₁₅＜0，

由S_n=

n(a1+an)

得，S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0．

又∵a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0，即S₄₀₁₄＞0，

故选B．