问题
解答题
f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+f(
（Ⅲ）令bn=
|
答案
（Ⅰ）因为f(
) +f(1-1 2
) =1 2
，所以f(1 2
) =1 2 1 4
令x=
，得f(1 n
) +f(1-1 n
) =1 n
，即f(1 2
) +f(1 n
)=n-1 n 1 2
（Ⅱ）an=f（0）+f(
)+f(1 n
)+…+f(2 n
)+f(1)n-1 n
又an=f（1）+f（
）+…f（n-1 n
）+f（0）1 n
两式相加 2an=[f（0）+f（1）]+[f（
+1 n
）]+[f（1）+f（0）]=n-1 n n+1 2
所以an=
，n∈Nn+1 4
又an+1-an=
-n+1+1 4
=n+1 4
．故数列{an}是等差数列．1 4
（Ⅲ）bn=
=4 4an-1
Tn=b12+b22++bn2=16(1+4 n
+1 22
+…1 32
)≤16[1+1 n2
+1 1×2
+…1 2×3
]1 n(n-1)
=16[1+(1-
)+(1 2
-1 2
)+…(1 3
-1 n-1
)]1 n
=16(2-
)=32-1 n
=Sn．所以Tn≤Sn16 n
（环丙烷）
与