问题
解答题
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=
（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列； （Ⅱ）求an． |
答案
（1）证明：当n=1时，S1=a1=1 （2分）
当 n≥2时an=Sn-Sn-1=（
+Sn
）（ sn-1
-Sn
）=sn-1
+sn sn-1 2
而
+sn
≠0sn-1
∴
-sn
=sn-1
（4分）1 2
∴数列
是一个等差数列 （6分）sn
（2）由（1）得
=sn
Sn=（ 1+n 2
）21+n 2
当n=1时 a1=S1当n＞1时（10分）
an=Sn-Sn-1=2n+1 4
∴an=
（12分）1，n=1
，n≥22n+1 4