问题
解答题
| 已知数列{an}及其前n项和Sn满足：a1=3，Sn=2Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）． （1）证明：设bn=
（2）求Sn及an． |
答案
（本题满分14分）
（1）∵Sn-2Sn-1=2n
∴
-Sn 2n
=1（n≥2）…（4分）Sn-1 2n-1
设bn=
则{bn}是公差为1的等差数列 …（6分）Sn 2n
（2）又∵b1=
=S1 2
=a1 2
，3 2
∴
=n+Sn 2n
，1 2
∴Sn=(n+
)2n…（9分）1 2
当n≥2时，an=sn-sn-1=(2n+3)2n-2…（12分）
∴an=3 (2n+3)2n-2 (n=1) (n≥2)
Sn=(n+
)2n…（14分）1 2