（1）由条件，n=1时，S₁=2-a₁-1，解得a1=

1

2

；

∵Sn=2-an-

2

2n

①，∴Sn+1=2-an+1-

2

2n+1

②，

②-①，得Sn+1-Sn=(2-an+1-

2

2n+1

)-(2-an-

2

2n

)，即an+1=an-an+1+

1

2n

，

所以an+1=

1

2

an+

1

2n+1

；

（2）证明：∵an+1=

1

2

an+

1

2n+1

，∴2n+1an+1-2nan=1，

则3×2n+1an+1-3×2nan=3，

令bn=3×2n，∵

bn+1

bn

=2对一切n∈N^*恒成立，

所以存在等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列；

（3）bn+

300

n

an（n∈N^*）的最小值为

123

2

，

由（2）知2n+1an+1-2nan=1，所以{2ⁿa_n}为公差为1的等差数列，2ⁿa_n=1+（n-1）•1=n，

所以an=

n

2n

，又bn=3×2n，

所以bn+

300

n

an=3×2ⁿ+

300

2n

≥2

3×2n× 300 2n

=60，

当3×2n=

300

2n

即2ⁿ=10时取等号，

由于n∈N^*，且n=3时3×23+

300

23

=

123

2

，n=4时，3×24+

300

24

=

259

4

，

所以所求最小值为

123

2

．