问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（I）判断函数f（x）的奇偶性； （II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性； （III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值． |
答案
（I）函数的定义域为{x|x≠0}，
对任意不等于0的实数f（-x）=-x+
=-(x+1 -x
) =-f(x)1 x
所以函数为奇函数
（II）f′（x）=1-1 x2
∵x＞1
∴
＜11 x2
∴1-
＞ 01 x2
∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
（III）
由（II）知函数f（x）在[2，4]上是增函数
∴当x=2时，函数函数f（x）取得最小值为f（2）=5 2