（1）当n=1时，a₁=S₁=ma₁+1-m，

又m≠0，且m≠1，故a₁=1．

当n≥2时，S_n-1=ma_n-1+1-m，

故a_n=ma_n-ma_n-1，即（m-1）a_n=ma_n-1，

也即

an

an-1

=

m

m-1

≠0，

所以，{a_n}是以1为首项，

m

m-1

为公比的等比数列；

（2）由S₃，S₇，S₅构成等差数列，知：2S₇=S₃+S₅，

即2（ma₇+1-m）=（ma₃+1-m）+（ma₅+1-m），又m≠0，化简得：2a₇=a₃+a₅，

令q=

m

m-1

，则2q⁴-q²-1=0，得q²=1或q2=-

1

2

（舍），

即q=1（舍），q=-1，

由

m

m-1

=-1，解得，m=

1

2

．

（3）假设S₁+S₂+S₃+…+S_n，S_3n+1+S_3n+2+S_3n+3+…+S_4n，

S_7n+1+S_7n+2+S_7n+3+…+S_8n构成等差数列，

则2（S_3n+1+S_3n+2+S_3n+3+…+S_4n）=（S₁+S₂+S₃+…+S_n）+（S_7n+1+S_7n+2+S_7n+3+…+S_8n）

即2（ma_3n+1+m-1+ma_3n-2+m-1+…+ma_4n+m-1）

=（ma₁+m-1+ma₂+m-1+…+ma_n+m-1）+（ma_7n+1+m-1+ma_7n+2+m-1+…+ma_8n+m-1），

化简得2m（S_4n-S_3n）=mS_n+m（S_8n-S_7n），

又知(S4n-S3n)=q3nSn，(S8n-S7n)=q7nSn，

可得2q³ⁿS_n=q⁷ⁿS_n+S_n，（*）

而m＞1，所以q＞1，S_n＞0，

且1+q⁷ⁿ＞2

q7n

＞2

q6n

=2q³ⁿ，故（*）无解

所以假设错误，

故对任意大于1的实数m，

S₁+S₂+S₃+…+S_n，S_3n+1+S_3n+2+S_3n+3+…+S_4n，S_7n+1+S_7n+2+S_7n+3+…+S_8n不能构成等差数列．