问题
填空题
如果a，b，c都是整数，且满足a2+3b2+3c2+13＜2ab+4b+12c，则a=______，b=______，c=______．
答案
将已知不等式变化为：（a2-2ab+b2）+2（b2-2b+1）+3（c2-4c+4）＜1，
∴（a-b）2+2（b-1）2+3（c-2）2＜1，
∵a，b，c都是整数，
∴不等号左边是三个非负整数之和，
∴只能是（a-b）2+2（b-1）2+3（c-2）2=0，
根据非负数的性质，可得a-b=0，且b-1=0，且c-2=0，
∴a=b=1，c=2．
故答案为：a=b=1，c=2．