问题
解答题
已知椭圆C:
(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标; (Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
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答案
(Ⅰ)由题意可知:c=1,
=c a
,所以a=2,所以b2=a2-c2=3.1 2
所以椭圆C的标准方程为
+x2 4
=1,左顶点P的坐标是(-2,0).…(4分)y2 3
(Ⅱ)根据题意可设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2).
由
可得:(3m2+4)y2+6my-9=0.
+x2 4
=1y2 3 x=my+1
所以△=36m2+36(3m2+4)>0,y1+y2=-
,y1y2=-6m 3m2+4
.…(7分)9 3m2+4
所以△PAB的面积S=
|PF1||y2-y1|=1 2
.…(10分)18 m2+1 3m2+4
因为△PAB的面积为
,所以36 13
=18 m2+1 3m2+4
.36 13
令t=
,则m2+1
=t 3t2+1
(t≥1),解得t1=2 13
(舍),t2=2.1 6
所以m=±
.3
所以直线AB的方程为x+
y-1=0或x-3
y-1=0.…(13分)3