（Ⅰ）由题意可知：c=1，

c

a

=

1

2

，所以a=2，所以b²=a²-c²=3．

所以椭圆C的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1，左顶点P的坐标是（-2，0）．…（4分）

（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

由

x2 4 + y2 3 =1 x=my+1

可得：（3m²+4）y²+6my-9=0．

所以△=36m²+36（3m²+4）＞0，y₁+y₂=-

6m

3m2+4

，y₁y₂=-

9

3m2+4

．…（7分）

所以△PAB的面积S=

1

2

|PF1||y2-y1|=

18 m2+1

3m2+4

．…（10分）

因为△PAB的面积为

36

13

，所以

18 m2+1

3m2+4

=

36

13

．

令t=

m2+1

，则

t

3t2+1

=

2

13

(t≥1)，解得t₁=

1

6

（舍），t₂=2．

所以m=±

3

．

所以直线AB的方程为x+

3

y-1=0或x-

3

y-1=0．…（13分）