当椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的焦点在x轴上时，b=2，a=

m

，c=

m-4

由e=

2

2

，得

m-4

m

=

2

2

，即m=8；

当椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的焦点在y轴上时，b=

m

，a=2，c=

4-m

由e=

2

2

，得

4-m

2

=

2

2

，

即m=2．

则m=2或8．

故答案为：2或8．