问题
填空题
以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为______．
答案
由题意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2
即（2a-c）2+c2=4c2
整理得2a2-2ac-c2=0
a=（2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c（1+根号3）/2
等式两边同除以a2，得
+2•c2 a2
-2=0c a
即e2+2e-2=0，解得e=
-1或-3
-1（排除）3
故e=
-13
故答案为
-13