问题
解答题
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≠0）的两根为x1、x2；
求证：x1+x2=-p，x1·x2=q。
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值。
答案
证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2﹣4q
∴x=
即x1=
，x2=
∴x1+x2=
+
=﹣p，
x1·x2=
=q
（2）把代入（-1，-1）得p-q=2，q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）
∵d=|x1-x2|，
∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4
当p=2时，d 2的最小值是4．