（Ⅰ）因为f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．

所以g(x)=2-

3-x+1-1

3-x-1

=2-

3-3x

1-3x

=

3x+1

3x-1

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，

因为g(-x)=

3-x+1

3-x-1

=

1+3x

1-3x

=-

3x+1

3x-1

=-g(x)，

所以g（x）是奇函数．

（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，

3x+1

3x-1

＜t•

3x+1-1

3x-1

，（*）

 当x∈（-1，0）时，

1

3

＜3x＜1，-

2

3

＜3x-1＜0，

（*）式化为3^x+1＞t（3^x+1-1），（**） …（9分）

设3^x=u，u∈(

1

3

，1)，则（**） 式化为  （3t-1）u-t-1＜0，…（11分）

再设h（u）=（3t-1）u-t-1，

则g（x）＜tf（x）恒成立等价于

h( 1 3 )≤0 h(1)≤0

，

(3t-1)• 1 3 -t-1≤0 (3t-1)•1-t-1≤0

，

t∈R t≤1

，

解得t≤1，故实数t的最大值为1．…（14分）