问题
填空题
把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆Ci（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆Ci+1，得到一系列椭圆C1，C2，C3，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C0经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆Cn-2的离心率可能是：①
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答案
依题意，
若原椭圆，短轴＞焦距，则压缩数为n时，半长轴为a，半短轴为c，半焦距为c
所以压缩数为n-1时，半长轴为
，半短轴为a，半焦距为c；a2+c2
压缩数为n-2时，半长轴为
，半短轴为2a2+c2
，半焦距为aa2+c2
∵压缩数为n时，a2=c2+c2=2c2
∴Cn-2的离心率=
=a 2a2+c2 10 5
同理，若原椭圆，短轴＜焦距，则压缩数为n时，半长轴为a，半短轴为c，半焦距为c
所以压缩数为n-1时，半长轴为
，半短轴为c，半焦距为a；a2+c2
压缩数为n-2时，半长轴为
，半短轴为c，半焦距为2a2+c2
，a2+c2
∵压缩数为n时，a2=c2+c2=2c2
∴Cn-2的离心率=
=a2+c2 2a2+c2 3 2
故答案为：①②