问题 选择题
已知椭圆C:
x2
4
+y2=1
的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|(其中为坐标原点),则称点P为“★点”,那么下列结论正确的是(  )
A..椭圆上的所有点都是“★点”
B..椭圆上仅有有限个点是“★点”
C..椭圆上的所有点都不是“★点”
D..椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”
答案

设椭圆上的点P(x0,y0),|PF1|=2-ex0,|PF2|=2+ex0,因为|PO|2=|PF1|•|PF2|,则有4-e2

x20
=
x20
+
y20
=
3
4
x20
+1,解得x0
2
,因此满足条件的有四个点,

故选B.

多选题
完形填空