问题
问答题
确定常数a，使向量组a1=(1，1，a)T，a2=(1，a，1)T，a3=(a，1，1)T可由向量组β1===(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示．
答案
参考答案：由已知得，β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示，所以方程组x1a1+x2a2+x3a3=βj(j=1，2，3)无解．对增广矩阵作初等行变换，有
a=1时，
显然a1，a2，a3可由β1，β2，β3线性表出，但β2，β3不能由a1，a2，a3线性表出，即向量组β1，β2，β3不能向a1，a2，a3线性表出．
a=2时，
向量组a1，a2，a3组不能由β1，β2，β3组线性表出，β1，β2，β3组也不能由a1，a2，a3线性表出．
a≠1，a≠-2时，r(a1，a2，a3)=r(β1，β2，β3)=3，可相互表出，
故知a=1时，满足题设要求．