已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求(1a+1

问题解答题

已知a、b、c为整数，且满足3+a²+b²+c²＜ab+3b+2c，求(

)abc的值．

答案

由a、b、c均为整数，a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，得

a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1

∴4a²+4b²+4c²+12≤4ab+12b+8c-4

（4a²-4ab+b²）+（3b²-12b+12）+（4c²-8c+4）≤0

（2a-b）²+3（b²-4b+4）+4（c²-2c+1）≤0

（2a-b）²+3（b-2）²+4（c-1）²≤0

∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0，

解得 a=1，b=2，c=1，

∴(

)abc=

．