∵函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，

∴-x²+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，

即2a-1＞x-

3

x

在[1，2]上恒成立，

∴2a-1＞x-

3

x

的最大值即可，

∵x-

3

x

在[1，2]上是增函数，

∴x-

3

x

在[1，2]上的最大值是：

1

2

，

∴2a-1＞

1

2

，

∴a＞

3

4

．

则a的取值范围是a＞

3

4

故选D．