（1）关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0，

△=（2k+1）²-4（4k-3）=4k²-12k+13=4(k-

故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据勾股定理得：b²+c²=a²=31①

因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，

则b+c=2k+1②，bc=4k-3③，

因为（b+c）²-2bc=b²+c²=31，

即（2k+1）²-2（4k-3）=31，

整理得：4k²+4k+1-8k+6-31=0，即k²-k-6=0，

解得：k₁=3或k₂=-2（舍去），

则b+c=2k+1=7，

又因为a=

则△ABC的周长=a+b+c=