问题
解答题
已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大值。
答案
解：（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3，
得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0，
∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24，
∵方程有实数根，
∴﹣8m+24≥0，
解得 m≤3，
∴m的取值范围是m≤3；
（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1+x2=2m﹣6，
，
∴
=3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2
=﹣m2+12m﹣27
=﹣（m﹣6）2+9
∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6）2+9的值随m的增大而增大，
∴当m=3时，
的值最大，最大值为﹣（3﹣6）2+9=0，
∴
的最大值是0。