问题
计算题
一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率。
答案
解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：
①
过路灯P和人头顶做直线与地面的交点为M，M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示：
OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系，有：
②
联立①、②解得：
③
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：
SM=OM－OS ④
由①、③、④式解得：
⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率
⑥