椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=

a2

c

，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 

a2

c

，

∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得

cos60°=

1

2

=

a2 c -c

c

，∴

c2

a2

=

2

3

  

c

a

=

6

3

，

故答案为：

6

3

．