问题 选择题
幂函数f(x)=xn(n=1,2,3,
1
2
,-1)具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数f(x)(  )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
答案

幂函数f(x)=xnn=1,2,3,

1
2
,-1)中,

若有f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则 常量 n=2,

所以,函数为f(x)=x2

此函数的图象是开口向上,并以y轴为对称轴的二次函数,

即定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以为偶函数.

故选B.

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