∵二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立

∴a＞-

x2+1

x

在x∈[3，4]恒成立，

令 g(x)=-

x2+1

x

，x∈[2，3]即a＞g（x）_max

而 g(x)=-

x2+1

x

=-(x+

1

x

)在x∈[2，3]单调递减，

故g（x）在x=2时取得最大值-

5

2

则a的取值范围是(-

5

2

，+∞)

故选A．