①由椭圆的定义，

得AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a，

又AF₁+BF₁=AB，

所以，△ABF₂的周长=AB+AF₂+BF₂=4a．

又因为a²=4，

所以a=2，

故△ABF₂的周长为8．（6分）

②由条件，得F₁（-

2

，0），

因为过F₂且倾角为45°的直线l斜率为1，

故直线l的方程为y=x+

2

．（8分）

原点到l的距离为d=

| 2 |

2

=1，故②正确；

由

y=x+ 2 x2 4 + y2 2 =1

，

消去y，得3x²+4

2

x=0，（10分）

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

解得 x1+x2=-

4 2

3

，x1•x2=0．

所以 |AB|=

1+1

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

8

3

（14分）

故③正确．

故选A．