问题
解答题
已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣9=0。
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值
答案
解：（1）证明：方程的根的判别式△=（m﹣2）2﹣4×1×（﹣9）=（m﹣2）2+36
∵无论m取何实效（m﹣2）2+36＞0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）解由根与系数的关系．得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1，
∴α+2﹣m=m+1，
则α=2m﹣1
∵α是方程的根，
∴α2+（m﹣2）α﹣9=0
则（2m﹣1）2+（m﹣2）（2m﹣1）﹣9=0
整理，得2m2﹣3m一2=0
解，得m1=2，m2=
。