问题
问答题
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=
(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
答案
参考答案：由AB=0，得出①r(A)+r(B)≤3，②B的列向量是Ax=0的解．
由矩阵B得：
(1)k=9时，r(B)=1，故r(A)≤2，所以r(A)=1或2．
当r(A)=2时，3-r(A)=1，则方程Ax=0的通解为k(1，2，3)，其中k为任意常数．
当r(A)=1时，3-r(A)=2，同解方程为ax1+bx2+cx3=0，令C≠0，则通解为t1(c，0，-a)+t2(0，c，-b)，其中t1、t2为常数．
(2)k≠9时r(B)=2，故r(A)=1，所以方程的通解为
t1(1，2，3)T+t2(3，6，k)T，其中t1、t2为常数．