问题
解答题
已知f(x)=(
（1）讨论f（x）的奇偶性； （2）若f（x）＞0在定义域上恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）由ax-1≠0得x≠0，即函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}（2分）
对于定义域的任意x，
有f(-x)=(
+1 a-x-1
)(-x)=(1 2
+ax 1-ax
)(-x)=(1 2
+ax-1+1 1-ax
)(-x)=(1 2
-1 1-ax
)(-x)=(1 2
+1 ax-1
)x=f(x)，1 2
∴f（x）为偶函数（6分）
（2）当a＞1时，若x＞0则ax＞1
∴ax-1＞0，∴
+1 ax-1
＞0，1 2
又x＞0，∴f（x）＞0又f（x）为偶函数，
当x＜0时，-x＞0有，f（x）=f-x）＞0，
当0＜a＜1时f(x)=(
+1 ax-1
)x，1 2
当x＞0时0＜ax＜1，-1＜ax-1＜0，则
＜-1∴f（x）＜0不满足题意1 ax-1
又f（x）为偶函数，当x＜0时-x＞0，有f（x）=f-x）＜0不满足题意．
综上可知：a＞1．