问题 选择题
已知椭圆
x2
9
+y2=1
的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上且
PF1
PF2
=0,则△PF1F2的面积是(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
3
3
D.1
答案

由题意得  a=3,b=1,c=2

2
,∴F1  (-2
2
,0 )、F2(2
2
,0),

Rt△PF1F2中,由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1 |+|PF2|)2-2•|PF1|•|PF2 |=4a2-2•|PF1|•|PF2 |,

∴32=4×9-2•|PF1|•|PF2 |,∴|PF1|•|PF2 |=2,

∴△PF1F2面积为  

1
2
•|PF1|•|PF2 |=1,

故选D.

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