问题
解答题
已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．
答案
解：由方程①知：∵x1x2＜0，x1＞|x2|＞0，
∴x1＞0，x2＜0，
∵△=（m﹣2）2+8＞0，
∴x1+x2=m+2＞0，x1x2=m﹣2＜0，
∴﹣2＜m＜2，
由方程②知：
，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=3（舍去），m=﹣1
代入②得：x2﹣（n﹣2）x+2=0，
∵方程的两根为有理数，
∴△=（n﹣2）2+8=k2，
∴△=（n﹣2）2﹣k2=﹣8，（n﹣2+k）（n﹣2﹣k）=﹣8，
∴
或
，
∴n=3或n=1．