双曲线的渐近线的方程为y=±

b

a

x，不妨取y=

b

a

x

由

x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0) y= b a x

消去y得

2x²=a²

解得x=±

2

2

a代入渐近线方程得M，N两点的坐标分别为：

(

2

2

a，

2

2

b)；(-

2

2

a，-

2

2

b)

所以|MN|=

( 2 a)2+( 2 b)2

=

2(a2+b2)

．

故选B