有以下结论：①函数f（x）=log2（x+1）+log2（x-1）的定义域为（1

问题填空题

有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点(2，

)，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是 ______．（把所有正确的结论都填上）

答案

①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，则函数的定义域是（1，+∞），故①对；

②、设f（x）=x^α，把(2，

)代入解得，α=

，故②不对；

③、因y=1-x在定义域上是减函数，而y=log₂x在定义域上是增函数，故原函数的减区间是（-∞，1），

故③不对；

④、因|x|≥0，所以3^|x|≥1，即函数的值域是[1，+∞），故④对．

故答案为：①④．