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问题 填空题
设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，则该椭圆的离心率为______．
答案

令|

PF1
|=m，|
PF2
|=n，m+n=2a．

∵

PO
=
1
2
（
PF1
+
PF2
），|
PO
|=
3
2
a，

∴

PO
2=
1
4
（
PF1
2+2
PF1
•
PF2
+
PF2
2）

即

3
4
a2=
1
4
（m2+2mncos
π
3
+n2），

∴3a2=m2+n2+mn=（m+n）2-mn=4a2-mn，

∴a2=mn．

在△PF1F2中，由余弦定理得：|F1F2|2=m2+n2-2mn×

1
2
=（m+n）2-3mn，

即4c2=4a2-3mn=4a2-3a2=a2，

∴e=

c
a
=
1
2
．

故答案为：

1
2
．

单项选择题 A1/A2型题

男，24岁，淋雨后发热，咳嗽，并咳铁锈色痰，可能的病因为（）

A.胸膜炎

B.肺脓肿

C.气胸

D.肺炎球菌性肺炎

E.肺结核
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单项选择题

进行（）工作，是饭店管理人员按一定的标准检查房间，从而保证客房清洁保养质量的一个重要手段。

A、复查

B、复检

C、查房

D、抽检
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