问题
解答题
椭圆
（1）求椭圆方程； （2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足
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答案
（1）依题意，有
，解得b=3 e=
=c a 4 5 a2=b2+c2 a=5 b=3
∴椭圆方程为
+x2 25
=1．y2 9
（2）∵
=MP
，PN
•AP
=0，MN
∴AP⊥MN，且P是线段MN的中点，
由
消去y并整理得，（25k2+9）x2-150kx=0．y=kx-3
+x2 25
=1y2 9
设M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0）
则x1+x2=
，∴x0=150k 25k2+9
=x1+x2 2 75k 25k2+9
∴y0=kx0-3=-27 25k2+9
即P(
，75k 25k2+9
)-27 25k2+9
∵k≠0，∴直线AP的斜率为kAP=
=
-3-27 25k2+9 75k 25k2+9 -25k2-18 25k
由MN⊥AP，得
•k=-1，-25k2-18 25k
解得k=±
（此时满足判别式△＞0）7 5
∴直线ℓ的方程为y=±
x-3．7 5