S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．

下面需对n的奇偶性进行讨论：

当n为偶数时，上式是

n

2

个（-1）的和，所以有

S=（-1）×

n

2

=-

n

2

；

当n为奇数时，上式是

n-1

2

个（-1）的和，再加上最后一项（-1）ⁿ⁺¹•n=n，所以有

S=（-1）×

n-1

2

+n=

n+1

2

．