∵x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=f(

x-y

1-xy

)，

令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）

∴f（0）=0

令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）

∴f（-x）=-f（x）

∴函数f（x）是奇函数

设-1＜x₁＜x₂＜0

则-1＜x₁-x₂＜0，0＜1-x₁x₂＜1

∴-1＜(

x1-x2

1-x1x2

)＜0

∴f（x₁）-f（x₂）=f(

x1-x2

1-x1x2

)＞0

即f（x₁）＞f（x₂）

∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数

根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知，函数f（x）在（-1，1）上单调 递减

而P=f(

1

3

)+f(

1

4

)=f(

1

3

)-f(-

1

4

)=f(

1 3 + 1 4

1+ 1 12

)=f(

7

13

)

由于

7

13

＞

1

2

＞0，

由单调性可得R＞Q＞P

故选A