（1）∵x≤f（x）≤

(x+1)2

4

∴当x=1时．1≤f（1）≤

(1+1)2

4

=1．

∴f（1）=1．

（2）由（1）知a+b+c=1，又f（-1）=0，∴a-b+c=0

从而

b= 1 2 a+c= 1 2

，又x∈R时，f（x）≥x恒成立．

即ax²+（b-1）x+c≥0，故

a＞0 △=(b-1)2-4ac≤0

∴ac≥

1

16

∴c＞0    而a+c=

1

2

≥ 2

ac

∴ac≤

1

16

∴ac=

1

16

∴a=c=

1

4

．∴f(x)=

1

4

x2+

1

2

x+

1

4

．

（3）∵

1

x1

+

1

x2

=2，x₁，x₂∈（0，+∞），

∴x₁+x₂=2x₁x₂

∴x1+x2≥2

x1x2

  （当且仅当x₁=x₂=1时取等号）

∴2x1x2≥2

x1x2

 

∴x₁x₂≥1．

又（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=3x₁x₂+1≥4．

∴f（x₁）•f（x₂）=

(x1+1)2

4

•

(x2+1)2

4

≥ 1 （当且仅当x₁=x₂=1时取等号）