问题
填空题
如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______．
答案
由根与系数的关系得：α+β=-2（k+3），α•β=k2+3，
∴原式=α2-2α+1+β2-2β+1，
=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2，
=4（k+3）2-2（k2+3）+4（k+3）+2，
=2（k+7）2-54，
∵b2-4ac=4（k+3）2-4×1×（k2+3）=24k-24≥0，
∴k≥-1，
∴当k=-1时值最小，代入求出最小值是18．
故答案为：18．