问题 选择题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的一条弦所在直线方程是x-y+3=0,弦的中点坐标是(-2,1),则椭圆的离心率是(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
5
5
答案

显然M(-2,1)在椭圆内,设直线与椭圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2),

x21
a 2
+
y21
b2
=1,
x22
a2
+
y22
b2
=1,相减得:
(x2-x1)(x2+x1)
a2
+
(y1+y2)(y2-y1)
b2
=0,

整理得:k=-

b2(x1+x2)
a2(y1+y2)
=1,

又弦的中点坐标是(-2,1),

x 1+x2=-4
y 1+y 2=2

b 2
a 2
=
1
2

则椭圆的离心率是e=

c
a
=
a 2-b2
a
=
2
2

故选B.

单项选择题
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