已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．

（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，1+a]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤9，求实数a的取值范围．

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