问题
解答题
| 已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0 （1）判断命题：“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明：如果是假命题请举一个反例． （2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y=(x1+x2)2-x12•x22，当m的取值范围满足什么条件时，y≤2
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答案
（1）此命题是假命题．例如，当m=0时，由已知方程得
-2x+2=0，
解得，x=1，即原方程有一个实数根；
故“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”是假命题；
（2）∵方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），且m≠0，
∴x1+x2=
，x1•x2=3m+2 m
，2m+2 m
∴y=(x1+x2)2-x12•x22=
；5m+4 m
又∵y≤2
，m2
∴2
≤m2
，即2|m|≤5m+4 m
①，5m+4 m
①当m＞0时，由不等式①，得
2m2-5m-4≤0，
解得，0＜m≤
；5+ 57 4
②当m＜0时，由不等式①，得
2m2+5m+4≥0，解得，
m∈R，且m≠0，
∴m＜0．
综上可知0＜m≤
或m＜0时，y≤25+ 57 4
．m2