f(x)=

1-x2

|x+2|-2

的定义域为[-1，0）∪（0，1]

∴f(x)=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x

又∵f（-x）=-f（x）

∴函数f(x)=

1-x2

|x+2|-2

是奇函数

由

x2+1

-x＞0，解得x∈R

又∵f（-x）=lg（

x2+1

+x）=lg（

1

x2+1 -x

）=-lg（

x2+1

-x）=-f（x）

∴函数lg（

x2+1

-x）是奇函数．

∴f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)是偶函数

故答案为：偶函数