令椭圆的右焦点为F₂，以OP、OF为邻边作平行四边形OPAF．

由平行四边形法则，有：

OA

=

OP

+

OF

，

而点M满足

OM

=

1

2

(

OP

+

OF

)，

∴

OA

=2

OM

，

∴M是OA的中点．

∵OPAF是平行四边形，

∴OA、PF互相平分，又M是OA的中点，

∴M是PF的中点，

∴MF=

1

2

PF．

显然，由椭圆方程可知：原点O是椭圆的中心，

∴O是FF₂的中点．

∵M、O分别是PF、FF₂的中点，

∴OM是△PFF₂的中位线，

∴OM=

1

2

PF₂．

由MF=

1

2

PF、OM=OM=

1

2

PF₂，

得：OM+MF=

1

2

（PF+PF₂）

由椭圆定义，有：PF+PF2=2a=2×2=4，

∴OM+MF=2．

∴|

OM

|+|

MF

|=OM+MF=2．

故答案为：2